Operacijske raziskave
Operacijske raziskave - vaje 30.5.2022
Naloga 1
Gradbinec in samooklicani arhitekt Brezzobec se je odločil, da bo postavil zelo posebno hišo. Gradnja bo imela sedem glavnih faz:
| faza | opis | trajanje | pogoj | |
|---|---|---|---|---|
| A | gradnja kleti | 10 dni | / | |
| B | gradnja pritličja | 6 dni | A | |
| C | gradnja prvega nadstropja | 7 dni | ||
| D | gradnja strehe | 8 dni | C, E | 6 dni |
| E | gradnja desnega podpornega stebra | 13 dni | ||
| F | gradnja glavnega podpornega stebra | 14 dni | / | |
| G | gradnja baročnega stolpa pred hišo | 30 dni | / |
- Kdaj je lahko hiša najhitreje zgrajena? Katere faze so kritične?
- Koliko je kritičnih poti in katere so?
- Katero opravilo je najmanj kritično? Najmanj kritično je opravilo, katerega trajanje lahko največ podaljšamo, ne da bi vplivali na trajanje gradnje.
- Brezzobčev brat je ponudil pomoč pri največ eni fazi gradnje. Slovi po tem, da pri fazi, pri kateri pomaga, zmanjša čas izvajanja za $10\%$. Pri kateri fazi naj pomaga, da bo čas gradnje čim krajši?
Metoda PERT
Naloga 2
Pri gradbenem podjetju razmišljajo, da bi se prijavili na razpis za prenovo avtocestnega viadukta. Identificirali so pet nalog:
| naloga | najkrajše trajanje | najbolj verjetno trajanje | najdaljše trajanje | predhodna opravila |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 tedni | 4 tedni | 5 tednov | / |
| B | 2 tedna | 2 tedna | 2 tedna | A |
| C | 3 tedni | 5 tednov | 6 tednov | B |
| D | 1 teden | 3 tedni | 5 tednov | A |
| E | 2 tedna | 3 tedni | 5 tednov | B, D |
Če bodo izbrani za izvedbo del, si obetajo zaslužek v višini $250.000 €$. Če del ne bodo končali v roku $11$ tednov, bodo morali plačati pogodbeno kazen v višini $500.000 €$.
- Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši.
- Za vsako opravilo določi pričakovano trajanje in varianco.
- Določi pričakovano kritično pot ter trajanje izvedbe.
- Oceni verjetnost, da se bo projekt zaključil v $11$ tednih. Naj se podjetje prijavi na razpis? Pomagaj si s tabelo standardne normalne porazdelitve.
Naloga 3
Izdelati želimo terminski plan za organizacijo konference. V spodnji tabeli so zbrana opravila pri organizaciji.
| Naloga | Opravilo | Pogoji | Minimalno trajanje | Najbolj verjetno trajanje | Maksimalno trajanje |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Izbira lokacije | / | 10 dni | 13 dni | 22 dni |
| B | Rezervacija sob za goste | F | 13 dni | 22 dni | 25 dni |
| C | Dogovarjanje za cene hotelskih sob | A | 3 dni | 6 dni | 9 dni |
| D | Naročilo hrane in pijače | A | 6 dni | 15 dni | 21 dni |
| E | Priprava letakov | C, J | 5 dni | 8 dni | 11 dni |
| F | Pošiljanje letakov | E | 4 dni | 4 dni | 4 dni |
| G | Priprava zbornika s povzetki | D, J | 22 dni | 28 dni | 31 dni |
| H | Določitev glavnega govorca | / | 5 dni | 8 dni | 14 dni |
| I | Planiranje poti za glavnega govorca | A, H | 11 dni | 14 dni | 17 dni |
| J | Določitev ostalih govorcev | H | 12 dni | 15 dni | 21 dni |
| K | Planiranje poti za ostale govorce | A, J | 9 dni | 12 dni | 18 dni |
- Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši. Za trajanja opravil vzemi pričakovana trajanja po modelu PERT.
- Določi pričakovano kritično pot in čas izdelave.
- Katero opravilo je (ob zgornjih predpostavkah) najmanj kritično? Najmanj kritično je opravilo, katerega trajanje lahko najbolj podaljšamo, ne da bi vplivali na celotno trajanje izvedbe.
- Določi variance trajanj opravil in oceni verjetnost, da bo izvedba trajala manj kot $55$ dni.
