Operacijske raziskave

« nazaj

Operacijske raziskave - vaje 24.5.2021


Načrtovanje projektov - metoda kritične poti (CPM)

Naloga 1

Dinamika priprave dveh palačink z dvema kuharjema je naslednja:

faza aktivnost trajanje predhodna opravila
A nakup moke, jajc in mleka 5 min C
B rezanje sira 3 min /
C vožnja do trgovine 5 min /
D čiščenje mešalnika 2 min E
E mešanje sestavin 5 min A
F pečenje prve palačinke 2 min E
G mazanje prve palačinke z marmelado 1 min F, J
H pečenje palačinke (s sirom) 3 min B, F
I pomivanje posode 8 min G, H
J odpiranje marmelade 1 min /
  1. Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši.
  2. Določi kritična opravila in kritično pot ter trajanje priprave.
  3. Katero opravilo je najmanj kritično?
  4. Določi razpored opravil, pri čemer en kuhar prevzame opravila na kritični poti, drugi pa naj čim kasneje začne in čim prej konča.

graph LR

S -- 0 --> B
S == 0 ==> C
S -- 0 --> J
B -- 3 --> H
C == 5 ==> A
J -- 1 --> G
H == 3 ==> I
A == 5 ==> E
G -- 1 --> I
I == 8 ==> T
E -- 5 --> D
E == 5 ==> F
D -- 2 --> T
F -- 2 --> G
F == 2 ==> H

Topološka ureditev: S, C, A, E, B, J, F, H, G, I, D, T

vozlišče S C A E B J F H G I D T
min začetek 0 0/S 5/C 10/A 0/S 0/S 15/E 17/F 17/F 20/H 15/E 28/I
max začetek 0/C 0/A 5/E 10/F 14/H 18/G 15/H 17/I 19/I 20/T 26/T 28
razlika 0 0 0 0 14 18 0 0 2 0 11 0
proste rezerve 0 0 0 0 14 16 0 0 2 0 11 0
varnostne rezerve 0 0 0 0 14 18 0 0 0 0 11 0
neodvisne rezerve 0 0 0 0 14 16 0 0 0 0 11 0
gantt

section Kuhar 1
vožnja: C, 2021-05-24, 5h
nakup: A, after C, 5h
mešanje: E, after A, 5h
pečenje 1: F, after E, 2h
pečenje 2: H, after F, 3h
pomivanje: I, after H, 8h

section Kuhar 2
rezanje: B, 2021-05-24 11:00, 3h
odpiranje: J, after B, 1h
čiščenje: D, after J, 2h
mazanje: G, after F, 1h

Naloga 2

Izdelati želimo terminski plan za izdelavo spletne aplikacije. V spodnji tabeli so zbrana opravila pri izdelavi.

opravilo opis trajanje pogoji
A natančna opredelitev funkcionalnosti 15 dni /
B programiranje uporabniškega vmesnika 40 dni K
C programiranje skrbniškega vmesnika 25 dni A, M
D programiranje strežniškega dela 30 dni A, M
E integracija uporabniškega vmesnika s strežnikom 20 dni B, D
F alfa testiranje 20 dni C, E
G beta testiranje 30 dni F, H
H pridobivanje testnih uporabnikov 45 dni A
I vnos zadnjih popravkov 10 dni G
J izdelava uporabniške dokumentacije 35 dni B
K dizajniranje uporabniškega vmesnika 15 dni A
L nabava računalniške opreme 20 dni /
M postavitev strežnikov 10 dni L
  1. Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši.
  2. Določi kritična opravila in kritično pot ter čas izdelave.
  3. Katero opravilo je najmanj kritično? Najmanj kritično je opravilo, katerega trajanje lahko najbolj podaljšamo, ne da bi vplivali na trajanje izdelave.

graph LR

S == 0 ==> A
S -- 0 --> L
A -- 15 --> H
A == 15 ==> K
L -- 20 --> M
A -- 15 --> C
A -- 15 --> D
M -- 10 --> C
M -- 10 --> D
K == 15 ==> B
B == 40 ==> E
D -- 30 --> E
C -- 25 --> F
E == 20 ==> F
F == 20 ==> G
H -- 45 --> G
G == 30 ==> I
B -- 40 --> J
I == 10 ==> T
J -- 35 --> T

Topološka ureditev: S, A, L, K, M, B, C, D, E, F, H, G, I, J, T

opravilo S A L K M B C D E F H G I J T
min začetek 0 0/S 0/S 15/A 20/L 30/K 30/M 30/M 70/B 90/E 15/A 110/F 140/G 70/B 150/I
max začetek 0/A 0/K 10/M 15/B 30/D 30/E 65/F 40/E 70/F 90/G 65/G 110/I 140/T 115/T 150
razlika 0 0 10 0 10 0 35 10 0 0 50 0 0 45 0

Naloga 3

Gradimo objekt in želimo narediti opravila iz spodnje tabele, za katera vemo tudi, katera druga opravila morajo biti predhodno izvedena.

oznaka aktivnost trajanje predhodna opravila
A postavitev stebra 1 4 dni /
B postavitev stebra 2 3 dni D
C postavitev stebra 3 5 dni H
D postavitev stebra 4 6 dni A, E
E postavitev stene 1 4 dni A, G
F postavitev stene 2 2 dni H, I
G postavitev stene 3 2 dni /
H postavitev stene 4 1 dan /
I postavitev stene 5 6 dni C
J betoniranje plošče 2 dni C, E, F
  1. Opravila A-J določajo usmerjen acikličen graf, kjer so povezave določene s predhodnimi opravili. Nariši ta graf in ga topološko uredi (lahko ga že narišeš topološko urejenega).
  2. Določi kritična opravila, kritično pot in trajanje gradnje.
  3. Katero opravilo je najmanj kritično?