« nazaj
Operacijske raziskave - vaje 1.6.2020
Upravljanje zalog
\[\begin{aligned}
K &\dots \text{stroški naročila} \\
c &\dots \text{cena enote} \\
\nu &\dots \text{prodane/porabljene enote na časovno enoto} \\
\lambda &\dots \text{proizvedene enote na časovno enoto} \\
s &\dots \text{cena skladiščenja enote na časovno enoto} \\
p &\dots \text{cena primanjkljaja enote na časovno enoto} \\[1ex]
\tau &\dots \text{dolžina cikla} \\
M &\dots \text{velikost naročila - največja zaloga} \\
m &\dots \text{največji primanjkljaj} \\
S &\dots \text{enotski stroški (brez plačila artiklov)} \\[1ex]
\alpha &= \nu (1 - \nu/\lambda) \\
\beta &= 1 + s/p \\[1ex]
\tau^* &= \sqrt{2K\beta \over s\alpha} \\
M^* &= \sqrt{2K\alpha \over s\beta} = \tau^* {\alpha \over \beta} \\
S^* &= \sqrt{2Ks\alpha \over \beta} = M^* s \\
m^* &= \tau^* \alpha - M^* = \tau^* \alpha (1 - 1/\beta)
\end{aligned}\]
Naloga 1
V trgovini vsak teden prodajo $600$ škatel toaletnega papirja. Vsako naročilo stane $25 €$, za posamezno škatlo pa trgovina plača $3 €$. Cena skladiščenja posamezne škatle je $0.05 €$ na teden.
- Denimo, da primanjkljaj ni dovoljen. Kako pogosto naj trgovina naroča toaletni papir? Kako velika naj bodo naročila?
- Kaj pa, če dovolimo primanjkljaj, ki nas stane $2 €$ na teden za vsako škatlo?
\[\begin{aligned}
\alpha = \nu &= 600 \\
K &= 25 € \\
c &= 3 € \\
s &= 0.05 € \\
\lambda &= \infty
\end{aligned}\]
-
\[\begin{aligned}
p &= \infty € \\
\beta &= 1 \\[1ex]
\tau^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \over 0.05 € \cdot 600} = \sqrt{50 € \over 30 €} = \sqrt{5/3} \approx 1.29 \\
M^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \over 0.05 €} = \sqrt{600000} \approx 774.60 \\
S^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \cdot 0.05 €} = \sqrt{1500} € \approx 38.73 €
\end{aligned}\]
-
\[\begin{aligned}
p &= 2€ \\
\beta &= 1 + 0.05/2 = 1.025 \\[1ex]
\tau^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 1.025 \over 0.05 € \cdot 600} \approx 1.31 \\
M^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \over 0.05 € \cdot 1.025} \approx 765.09 \\
S^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \cdot 0.05 € \over 1.025} \approx 38.25 € \\
m^* &= \tau^* \alpha - M^* = 1.31 \cdot 600 - 765.09 \approx 19.13
\end{aligned}\]
Naloga 2
Tovarna Mitsuzuki načrtuje, da bo naslednje leto izdelala $10000$ stereo televizorjev. Odločijo se, da zvočnikov ne bodo izdelovali sami, ampak jih bodo (po dva za vsak televizor) naročili pri ponudniku najkvalitetnejših zvočnikov, ki je predložil naslednji cenik:
| število zvočnikov v enem naročilu |
cena zvočnika |
| 1 – 1999 |
$150 €$ |
| 2000 – 4999 |
$135 €$ |
| 5000 – 7999 |
$125 €$ |
| 8000 – 19999 |
$120 €$ |
| 20000 ali več |
$115 €$ |
Poleg tega naročilo pošiljke stane Mitsuzuki $500 €$,
letni stroški skladiščenja vsakega zvočnika pa znašajo $20\%$ njegove cene. Koliko zvočnikov naj vsakič naročijo
in kakšni so skupni stroški naročil za naslednje leto?
https://github.com/jaanos/operacijske-raziskave/blob/master/vaje/UpravljanjeZalog/Zvocniki.ipynb
Naloga 3
Tovarna avtomobilov za svoje potrebe izdeluje akumulatorje. Vsako leto proizvedejo $10000$ avtomobilov, izdelajo pa lahko $25000$ akumulatorjev letno. Stroški zagona proizvodnje so $200 €$, stroški zaloge pa $0.25 €$ letno za vsak akumulator. Primanjkljaja ne dovolimo. Kolikokrat na leto naj zaženejo proizvodnjo akumulatorjev? Koliko časa naj traja proizvodnja? Koliko akumulatorjev naj takrat izdelajo? Kako veliko skladišče potrebujejo?
\[\begin{aligned}
\nu &= 10000 \\
\lambda &= 25000 \\
K &= 200 € \\
s &= 0.25 € \\
p &= \infty € \\
\beta &= 1 \\
\alpha &= 10000 \cdot (1 - 10000/25000) = 6000 \\[1ex]
\tau^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \over 0.25 € \cdot 6000} \approx 0.516 \\
M^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \cdot 6000 \over 0.25 €} \approx 3098.39 \\
S^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \cdot 6000 \cdot 0.25 €} \approx 774.60 \\
t_p^* &= {M^* \over \lambda - \nu} \approx 0.207 \\
P^* &= \tau^* \nu = t_p^* \lambda \approx 5163.98
\end{aligned}\]
Naloga 4
Marta izdeluje nakit iz školjk v delavnici, ki jo najema v bližini ljubljanske tržnice, in ga prodaja po vnaprej dogovorjeni ceni. Povpraševanje je $10$ kosov na teden, stroški skladiščenja so $0.2 €$ za kos na teden. Zagonski stroški izdelovanja nakita so $150 €$. Marta lahko na teden izdela $12.5$ kosa nakita. Dovoli si, da pride do primanjkljaja, pri čemer jo ta stane $0.8 €$ za kos nakita na teden. Kako naj Marta organizira proizvodnjo in skladiščenje, da bo imela čim manj stroškov?
\[\begin{aligned}
\nu &= 10 \\
s &= 0.2 € \\
K &= 150 € \\
\lambda &= 12.5 \\
p &= 0.8 € \\[1ex]
\alpha &= 10 (1 - 10/12.5) = 2 \\
\beta &= 1 + 0.2/0.8 = 1.25 \\[1ex]
\tau^* &= \sqrt{2 \cdot 150 € \cdot 1.25 \over 0.2 € \cdot 2} = \sqrt{375 \over 0.4} \approx 30.62 \\
M^* &= 30.62 \cdot {2 \over 1.25} \approx 48.99 \\
S^* &= 48.99 \cdot 0.2 € \approx 9.80 € \\
m^* &= 30.62 \cdot 2 - 48.99 \approx 12.25 \\
t_p^* &= {M^* + m^* \over \lambda - \nu} = {\tau^* \alpha \over \lambda - \nu} \approx 24.49 \\
P^* &= \tau^* \nu \approx 306.19
\end{aligned}\]