Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Operacijske raziskave

« nazaj

Operacijske raziskave - vaje 23.3.2020


Odločitvena drevesa

Naloga 1

Imaš sledeče odločitveno drevo, a nisi prepričan glede vrednosti p[0,1/3]. Poišči optimalne odločitve glede na vrednost p. Pričakovano vrednost želimo maksimizirati.

p < 5/19
p >= 5/19
p > 2/7
p <= 2/7
p
p
1-2p
2p
1-2p
3p
1-3p
A
B
C: 22p-5
D: 10p-2
E: 3p
10
2
-5
3
-2
1
0

E(D)=2p3+(12p)(2)=10p2E(E)=3p1+(13p)0=3pE(C)=p10+p2+(12p)(5)=22p5 10p2>3p7p>2p>2/7 E(B)={10p2p>2/73pp2/7 3p>22p519p<5p<5/19<2/7 10p2>22p512p<3p<1/4<2/7 E(A)={3pp<5/1922p5p5/19

Naloga 2

Pacient ima na voljo operacijo. Brez operacije bo živel natanko 3 mesece. Z uspešno opravljeno operacijo bo živel natanko 12 mesecev. Operacija je neuspešna z verjetnostjo 0.3 (v tem primeru pacient dočaka 0 mesecev). Cilj pacienta je maksimiranje pričakovane življenjske dobe.

  1. Ali naj pacient sprejme operacijo?
  2. Pacient lahko opravi predhodni test, ki z zanesljivostjo 0.9 napove uspešnost operacije, vendar z verjetnostjo 0.005 pacient zaradi komplikacij med testom umre. Ali naj pacient opravi test?

Nariši odločitveno drevo in odločitve sprejmi na podlagi izračunanih verjetnosti!


Xčas življenjaAoperacija uspešnaBsprejme operacijoCopravi testDtest poztivenEkomplikacije P(A)=0.7P(¬A)=0.3E(X¬C¬B)=3E(X¬CBA)=12E(X¬CB¬A)=0E(X¬CB)=0.712+0.30=8.4P(DA)=0.9P(¬DA)=0.1P(¬D¬A)=0.9P(D¬A)=0.1P(EC)=0.005P(D)=0.90.7+0.10.3=0.66P(¬D)=0.10.7+0.90.3=0.34 P(AD)=P(DA)P(A)P(D)=0.90.70.660.955P(¬AD)=P(D¬A)P(¬A)P(D)=0.10.30.660.045P(A¬D)=P(¬DA)P(A)P(¬D)=0.10.70.340.206P(¬A¬D)=P(¬D¬A)P(¬A)P(¬D)=0.90.30.340.794
ja
ne
ja: 0.005
ne: 0.995
ja: 0.66
ne: 0.34
ja
ne
ja: 0.955
ne: 0.045
ja
ne
ja: 0.206
ne: 0.794
ja
ne
ja: 0.7
ne: 0.3
opravi test?: 8.537
komplikacije?: 8.537
sprejme?: 8.4
0
pozitiven?: 8.58
sprejme?: 11.455
sprejme?: 3
3
12
0
uspešna?: 2.471
3
12
0
uspešna?: 8.4
3
12
0

Pacient naj se odloči za testiranje - če to da pozitiven rezultat, naj se odloči za operacijo, sicer pa ne. Pričakovana življenjska doba je 8.537 mesecev.


Naloga 3

Podjetje je razvilo produkt, za katerega je konkurenca pripravljena plačati 15M. Če se odločijo samostojno prodajati produkt, jih vzpostavitev proizvodnje stane 6M, za vsak uspešno prodan produkt pa dobijo 600. Računajo, da bi z verjetnostjo 0.5 investicija uspela in bi prodali 100000 produktov, z verjetnostjo 0.5 pa bi projekt propadel in bi prodali zgolj 10000 produktov. Podjetje se lahko odloči tudi za neodvisno raziskavo trga. Ta stane 1M, z verjetnostjo 2/3 pa bo pravilno napovedala uspeh projekta (ne glede na to, ali bi ta uspel ali ne). Kako naj se podjetje odloči?


XzaslužekAopravijo raziskavoBnapove uspehCvzpostavijo proizvodnjoDprojekt uspešen E(X¬A¬C)=15ME(XA¬C)=14ME(X¬ACD)=54ME(XACD)=53ME(X¬AC¬D)=0ME(XAC¬D)=1MP(D)=0.5P(¬D)=0.5P(BD)=2/3P(¬BD)=1/3P(B¬D)=1/3P(¬B¬D)=2/3P(B)=2/30.5+1/30.5=0.5P(¬B)=0.5P(DB)=2/30.5/0.5=2/3P(D¬B)=1/30.5/0.5=1/3
ja
ne
ja: 0.5
ne: 0.5
ja
ne
ja
ne
ja
ne
ja: 0.5
ne: 0.5
ja: 2/3
ne: 1/3
ja: 1/3
ne: 2/3
raziskava?
napoved?: 26
proizvodnja?: 27
proizvodnja?: 35
proizvodnja?: 17
uspešen?: 27
15
uspešen?: 35
14
uspešen?: 17
14
54
0
53
-1
53
-1

Naloga 4

Rexhep Bajrami bi se rad naslednja štiri leta ukvarjal s prodajo sadja in zelenjave (po štirih letih mu poteče delovna viza). Rad bi najel parcelo za stojnico, ki bo stala 6000. Če je lokacija dobra, bo imel 12000 dobička, če pa je lokacija slaba, bo imel le 3000 dobička. Ocenjuje, da je z verjetnostjo 2/3 lokacija dobra, z verjetnostjo 1/3 pa slaba.

  1. Z odločitvenim drevesom opiši njegove možnosti in ugotovi, kako naj se odloči ter kakšen dobiček naj pričakuje.
  2. Za nasvet lahko vpraša znanca Seada, ki “ima nos” za tovrstne posle. Sead mu lahko da nasvet, a zanj zahteva 1200. Dobro je znano, da ima Sead naslednje pogojne verjetnosti P(Seadovo mnenjekakovost parcele):
  dobra slaba
priporoča 2/3 1/2
odsvetuje 1/3 1/2

Ali naj vpraša Seada za nasvet? Kakšen je pričakovani dobiček?


XdobičekAvprašamo za mnenjeBpriporočaCnajemDdobra odločitev E(X¬A¬C)=0E(XA¬C)=1200E(X¬ACD)=6000E(X¬AC¬D)=3000E(XACD)=4800E(XAC¬D)=4200P(BD)=2/3P(¬BD)=1/3P(B¬D)=1/2P(¬B¬D)=1/2
ja
ne
ja: 11/18
ne: 7/18
ja
ne
ja
ne
ja
ne
ja: 2/3
ne: 1/3
ja: 8/11
ne: 3/11
ja: 4/7
ne: 3/7
vpraša za mnenje?
priporoča?: 1800
najame?: 3000
najame?: 2345.45
najame?: 942.86
dobra odločitev?: 3000
0
dobra odločitev?: 2345.45
-1200
dobra odločitev?: 942.86
-1200
6000
-3000
4800
-4200
4800
-4200

Naloga 5

Mudi se ti na izpit, a ravno v trenutku, ko prideš na postajo Konzorcij, odpelje avtobus številka 1. Na prikazovalniku se izpiše, da bo naslednji avtobus številka 1 prispel čez 10 minut, naslednji avtobus številka 6 čez 6 minut, naslednji avtobus številka 14 pa čez 2 minuti.

Avtobusa 1 in 6 ob ugodnih semaforjih potrebujeta 6 minut do postaje pri FE, pri čemer se lahko čas vožnje zaradi rdeče luči na semaforju pri FF podaljša za 1 minuto. Verjetnosti, da bo rdečo luč imel avtobus 1, da bo rdečo luč imel avtobus 6, ter da bosta oba avtobusa imela zeleno luč, so enake 1/3 (zaradi majhnega razmaka se ne more zgoditi, da bi oba avtobusa naletela na rdečo luč). Avtobus številka 1 nadaljuje pot do postaje pri FMF, za kar potrebuje še 2 minuti.

Avtobus številka 14 potrebuje 5 minut do postaje pri študentskih domovih, od tam pa greš peš do postaje pri FE, za kar potrebuješ še 4 minute. Pri tem prečkaš železnico – če mimo pripelje vlak (kar se zgodi z verjetnostjo 0.05), se čas hoje podaljša za 3 minute. Ko prideš na postajo pri FE (ne glede na to, ali si prišel z avtobusom 6 ali 14), te čakajo še 4 minute hoje do FMF, vendar moraš najprej prečkati Tržaško cesto. Če je na semaforju rdeča luč (kar se zgodi z verjetnostjo 0.9, neodvisno od drugih dogodkov), se lahko odločiš, da 2 minuti počakaš na zeleno luč in potem nadaljuješ peš, ali pa da greš nazaj do postaje in počakaš na avtobus številka 1 (ki bo, tako kot prej, vozil še 2 minuti do FMF).

Kakšne bodo tvoje odločitve, da bo pričakovano trajanje poti do FMF čim krajše? Nariši odločitveno drevo in odločitve sprejmi na podlagi izračunanih verjetnosti!